扶養控除 上限超えた場合。

文面から分かる範囲内でお答えいたします。

この、103万の壁を超えると自分は何を支払わなければならないのでしょうか？

まず、所得税を支払うことになります。ただ、お勤めですので、大抵は年末調整で完結して、追加で払わないこともありえます。
なので、103万を超えても今市民税を支払っているので103万の壁はそこまで気にしなくていいでしょうか？

気にする必要はないかと思います。住民税は均等割というのがありまして、それは支払うことになるかと思います。また、壁（住民税の場合は所得税よりも金額は低くなります。大抵は98万円です）を超えたとしても超えた分の10％を払うことになります。

次に、130万の壁についてですが この130万の壁は健康保険の事だと考えています。
130万を超えると親の扶養の健康保険が使えなくなり国民保険に入らなくてはならないと言うことでよろしいでしょうか？

国民健康保険またはお勤め先の健康保険に入ることになるかと思います。

この130万の壁は前職からの収入は数えずバイトの初任給から数えると聞きました。これは本当でしょうか？

そのとおりです130万の壁は今後1年の収入の見込みで判定されますので、現状扶養から外れることはない可能性があります。

よって、103万の壁と130万の壁は数え方違うと考えていいでしょうか？

そのとおりで、103万の壁は1月から12月まで給与の額、130万円の壁は今後1年間の収入の額という違いがあります。

103万を超えた今の自分は、何をすれば最善のさくなのか教えてください。

103万の壁を気にするのはむしろ扶養に入れているご両親で、超えると扶養から外れることによって税金が増えるという点にあります。

個人の意見ですが、一番いいのは収入を増やすことかと思います。ある点までは手取りは税金や保険で減りますが、そこを超えると収入は増えますので、そこまでいくのがいいかと思います。

ご参考になれば幸いです。

給与収入が、103万円超の場合は、所得税の扶養から外れます。
130万円以上の場合は、社会保険の扶養から外れます。
130万円未満とするか、そうでなければ、青天井と思います。
制限なく働いた方が、間違いなく、手取り収入は増えると思います。