130万以下 保険料

社会保険の扶養は、年収130万円未満(交通費を含む)であれば、親の社会保険の扶養内になります。

130万以下で扶養内であれば親が払う税金は増えることはないのですか？

所得税の扶養の判定は、年収が103万円を超えるかどうかで判定されます。相談者様の年収が103万円を超えてしまえば、親は特定扶養控除を受けられなくなり税負担が増えます。これは、社会保険の扶養の判定である年収130万円未満の扶養内とは別になります。

つまり所得と住民税の扶養からは外れるが、保険の扶養からは外れないということでしょうか？

保険の扶養内ならば私本人が保険金を払う必要はありますか？

1,所得税の扶養からは外れますが、社会保険の扶養から外れないということになります。
2.社会保険の扶養内であれば、相談者様は保険料を払う必要はありません。保険料を払うのは、親になります。