学生の子供の収入が150万円を超え扶養を外してほしいと言ってきました

親は、自営業ですか？給与所得者ですか？

自営業であれば、今、すべきことはありません。
確定申告のとき、扶養控除の対象にしなければ良いだけです。
国民健康保険は扶養の制度はありませんので、することはありません。

給与所得者であれば、勤務先で扶養を減らす手続きをしてください。
毎月の源泉所得税の扶養控除を減らす手続きと、健康保険の扶養を減らす手続きの両方をしてください。

保護者は会社員です、社内で手続きしようと思います。子供本人はバイトでの収入なので、国民健康保険の手続きをすればいいのでしょうか？年金は学生免除手続きをしていますが支払いは発生しますか？
重ねてお尋ねしてしまい、すみません。

国民年金の学生免除特例は、学生本人の所得が、「128万円（令和2年度以前は118万円）＋社会保険料控除等以下」の場合です。
給与収入にして、200万円程度以下です。
（社会保険料控除等が正確に分かりませんので、概算です。）

国民健康保険の加入の手続きも必要です。

ありがとうございました、保護者、子供共に手続きします。お尋ねできて良かったです。