医療費控除の申告について

できます。税理士ドットコムあるいはネットで近所の税理士を探して依頼すると良いと思います。

費用は、いくらぐらいでしょうか？

　税理士によるので何とも言えませんので、何件かあたるのがよいと思います。なお、確定申告時期で忙しいため、顧問先の確定申告しか受けつけない税理士もいますので、独立したばかりの若手税理士のほうがやる傾向にあります。

敷居が高いイメージですが‥
電話でお願いしたいことを伝えてから事務所に行く流れにすればいいでしょうか？

　敷居は全然高くないですよ。特に、若手税理士は。とりあえず、質問者さんの医療費控除の状況（領収書の枚数等）をいって、どのくらいで申告をしてもらえるかをまず電話で聞いてみて、金額や電話でのフィーリングがあった税理士に会いに行くのがいいんじゃないかと思います。