個人事業主 兼 会社員で医療控除がある場合の確定申告のやり方

この場合、確定申告をする時に普通徴収にチェックを入れれば会社に個人事業主としての収入があることがバレずに申告できますか？

→令和4年分の確定申告で、給与、公的年金等以外の所得に係る住民税の徴収方法を自分で納付とすれば基本的に会社には通知がいきませんが、自治体のすることなので絶対大丈夫とは断言できません。
お住まいの市区町村役場にご確認ください。

また医療控除もあるのでどのように確定申告するのがベストか教えていただきたいです。

→医療費控除は確定申告をしないと控除されないので、どちらにしても令和4年分の確定申告をすることになります。

※扶養に入っていたこともあるのでその点も併せてお応えいただけると幸いです。

→このご質問の意味がよくわかりません。社会保険の扶養のことであれば3月迄被扶養者で4月からは被扶養者を抜けただけのことです。
所得税法上の扶養のことであれば、その年の所得が48万円（給与収入だけであれば103万円）を超えれば外れますが、会社員になったのであれば所得税法上の扶養からは外れると思います。

よろしくお願いします。
扶養にはいっていたというのは、旦那様や親御様の社会保険の扶養にはいっていたということでよろしいでしょうか？
所得税の確定申告では、社会保険の扶養に入っていたかどうかでは左右されません。
こちらはできれば再質問頂きたいです。
社会保険の扶養ということで回答を進めさせて頂きます。

令和４年の１月～３月は事業所得があり、４月以降給与所得があるということですので、令和５年３月頃に令和４年分の所得税の確定申告の必要があります。その確定申告では、勤め始めた会社から発行される源泉徴収票と、１月～３月の事業所得を申告するという流れです。確定申告書の第２表のしたのほうに住民税についてという部分があります。そこで「特別徴収」ではなく「自分で納付」（普通徴収と同じ意味）の欄に✓を入れてください。
そうすれば、会社の住民税の特別徴収分に個人事業によって増えた住民税分が含まれない（その分は自宅に請求がくる）ことになります。

よろしいでしょうか。
医療費控除に関しては、その確定申告で事業所得と一緒に申告してあげて下さい。

扶養の件で過不足があり申し訳ございません。
入っていたのは親の扶養です。
103万円を超えると親の税金が増えると聞きました。103万円というのは、事業所得のみでしょうか。それとも1年間で稼いだ、事業所得＋給与所得の合計ででしょうか。

扶養に入っていた期間(1〜3月)の個人事業主としての所得は103万円を越してません。
その場合、特に親の納税額が上がるというようなことはないですか？

所得税法上の扶養控除のことのようですが、年末時点の1年間の所得で判断しますので1～3月の個人事業主の所得＋4～12月の給与所得が48万円を超えれば扶養控除の対象から外れます。
因みに103万円というのは扶養控除の対象者（ご質問のケースでは貴方）が給与収入（所得ではありません）だけの場合のことで、給与所得控除55万円＋基礎控除48万円のことを指します。