学生でUber eats配達員を行なっているものです。扶養に外れないか心配なので相談しにきました。

　扶養親族の要件は合計所得金額が48万円以下であることです。もし収入が50万円経費が6万円なら、所得は44万円となり、他に所得がなければ扶養親族となります。
　この場合、貴方の課税所得はゼロとなりますので、確定申告の必要はありません。

領収書をなくしてしまっていても大丈夫なのですか？この子、48万超えてるから調査してみよう！ということになりますか？
また、住民税の支払いは必要ですか？いくらくらいになるでしょうか。

　基本的には、調査はないと思いますが、領収書がなければ、収入があった日と金額、経費を支払った日と金額を記録しておくことをお勧めします。
　住民税は、地域によって非課税枠が異なります。扶養する方がいない場合、所得が38万円、41.5万円、45万円と3種類ありますので、お住いの自治体のＨＰ等で確認してください。収入-経費が非課税枠を超える場合、住民税の申告が必要になります。
　住民税額は均等割が5000円、所得割が（所得-45万円）×10％（割合が異なる自治体もあります。）です。