７月から働いているパートの給与が外注費用扱い

質問内容を拝見したところ、業務委託契約になっているということだと思いますので、年末調整は不要です。(前提として、年末調整は会社が行うことです。雇用されていないということですので、会社が行ってくれるということはありません。)
また、現在は個人事業主として働いているということになりますので、ご自身で確定申告を行う必要があります。
なお、工場に迷惑になるということはありません。

確定申告を行う際には、①正社員・パートとして得た収入は給与所得となります。パートをしていた会社に源泉徴収票を発行するように依頼をしてみてください。②現在の個人事業主としての収入は事業所得となります。

以上が質問内容からの回答になります。

ただし、気になる点もあります。最初に契約書をしっかりと締結していますでしょうか？会社として給与ではなく外注費にしていること自体に問題がある可能性もあります。この点は必ず確認したほうが良いと思います。
本来は給与とすべきものを外注費にすることによって、会社で必要な支払いを少なくしようという悪意があるかもしれません。そのような場合、仮に会社に税務調査が来た場合、指摘をされる可能性が高く、会社が追加で支払いをしないといけないだけでなく、質問者さんが追加で税金などの支払いをしないといけないという可能性もあります。

奈良様、ありがとうございます。ひとまず年末調整や確定申告の要否が判明して安心しております。5〜7月まで働いていたパート先は管理会社が大きなところですので発行を依頼してみます。

最初に契約書を作成しているか？という件については、していないと思います。危機管理能力が低くてお恥ずかしいですが、雇用条件などを締結しておりません。いままでそれらしい書類があるといえば、子の保育園のための就労証明書だけです。

給与も毎月手渡し＋作業日数や金額を確認できる簡易な書類でしたので、小さな工場ですし何か事情があるのかな程度にしか捉えていませんでした。

追加の税金支払い等の可能性があるのですね。人柄や事業内容は素晴らしいところなのですが、近いうちに転職をする方向で考えるべきかもしれません…。