医師で顧問料、嘱託健康相談は事業所得になりますか

事業所得として青色申告を行うことは可能です。
特に顧問料や定期的な健康相談業務は、継続性・独立性・反復性が認められるため、事業所得と判断されやすく、青色申告の対象になります。

理由と根拠は
事業所得と認められる要件（あなたのケースで該当）
・継続性：毎月継続的な収入（月30万円程度）
・独立性：雇用契約ではなく、業務委託等による独立した業務
・反復性：今後も継続的な活動が見込まれる

雑所得とされやすい例（参考）
・単発の講演料のみ
・副収入的にたまにある執筆や監修料

青色申告に必要な手続きとして、
1. 開業届の提出（個人事業の開業・廃業等届出書）
2. 青色申告承認申請書の提出
　→ 期限：事業開始から2か月以内、またはその年の3月15日まで

青色申告の主なメリットとしては、
・青色申告特別控除：最大65万円（電子申告＋複式簿記）
・赤字の繰越：3年間まで可能（白色は不可）
・専従者給与の経費化：家族への支払いが要件を満たせば経費にできる
・30万円未満の固定資産は一括で経費処理可能（少額減価償却資産の特例）

分かりやすいお返事ありがとうございます。
独立性の部分で、会社の健康相談業務は嘱託（非常勤）契約書ですが、病院の顧問料の方は雇用契約書内に顧問料の記載があります（基本賃金、　顧問料、交通費と記載）。雇用契約書になっていると事業とならないのでしょうか。