フリマアプリ利益で税務署から手紙がきましたが領収書なし

回答します。
税務署から問い合わせが来たとのことですね。
何か情報を持っているかも知れません。
取引に関して金融機関を使用していませんか。使用している口座があれば、金融機関に口座復元を行うことをお勧めします。
なお、口座もなく取引の手掛かりが全くない場合、その事実を税務署に説明し、その後の指示を受けるしかないと考えます。

お返事ありがとうございます
口座には売り上げ金の情報しか残っていないと思います
手紙を返信してから、税務署が調査にかかる期間はどのくらいになるのでしょうか？

回答します。
無申告の照会だと思います。
返信する際には、思いだせる限りの支払い金額をメモしておいてください。
口座から売上が把握されますが、原価や経費等は領収書がないから認めないと言った乱暴な算定はしません。
このために記録は大事です。
また、担当は税務署の個人課税と思います。
これから確定申告があるので、早くても４月かなとは思いますが、この点は断定できません。
期間は、担当者がどの程度、あなた様の記録を認めるかどうかです。
認めたら、またあなた様が税務署の説明に納得するかどうかで、早く終わるかどうか決まるかと考えますが、まずは税務署担当者次第です。