収入を少なく申告してしまった

回答します。
修正申告になります。作成は国税庁ホームページの中に修正申告書を作成するシステムがありますので、それを使って作成できます。
なお、自ら自主的に修正申告を行えば、加算税はかかりません。そして、早めに追加税額を納付すれば延滞税もかからない可能性があります。

新たに発生した所得税を還付金から引いたら支払う所得税の額が0円と修正前と同じなのですが、この場合でも修正申告したほうがよいのでしょうか？

それが良いです。
確定申告の納期限は申告期限と同じ３月１５日です。
それを過ぎると延滞税の計算が始まりますので、還付を待つ前に修正申告を行い納付することが必要になります。

今e-taxは22日の朝8時30分までメンテナンス中なので8時30分を過ぎてから修正申告をしようと思うのですが、還付金はまだ貰ってなく、新たに発生した所得税はその還付金から引かれる形になるのでしょうか？
その場合直接税務署に行って支払うという事が無くなるのでしょうか？

還付金との相殺は行わないと考えます。確定申告納期限は申告期限と同じ３月１５日です。
期限を過ぎると延滞税の計算が始まるため、早めの修正申告と納税を行うべきだと思います。