確定申告、雑所得

以下の様に合計所得金額が48万円以下であれば、確定申告は不要になります。48万円を超えると、確定申告が必要になります。
1.給与所得
収入金額-給与所得控除額55万円=給与所得金額
2.雑所得
収入金額-経費=雑所得金額
3.1+2=合計所得金額

アルバイトは別にしていて、そこで103万円ギリギリ稼いでいます…経費はどのタイミングでいつ誰に申請すればいいのでしょうか。

確定申告が必要な場合は、雑所得の経費は翌年の2/16-3/15に所轄の税務署に申告します。確定申告が不要な場合でも、領収書等の証憑は保存しておく必要があります。

経費は副業先に申し出る必要はないのですか？自分で勝手に確定申告をすれば良いのでしょうか。

経費は副業先に申し出る必要はないです。自分で確定申告をします。

では副業先はこちらが経費として落としているかどうかはわからないということですか？
経費で落とさないと103万円を超えてしまいそうなのですが、申請したら認められないことは多かったりしますか？

副業先は経費で落としているかどうかは分からないです。収入を得るために必要な費用であれば、経費になります。その場合は、領収書等の証憑を保存しておく必要があります。