日本で妻より借りているお金を、海外の夫婦共同名義口座内で返済したことにできますでしょうか

送金当時のお二人の認識が返済であれば問題ございません。まずはイギリスの口座はご自身の給与入金の口座であることを証する書類を準備してください。次に税務当局の誤解を避けるためにも証拠を残す必要があります。形式的には夫婦間でお金を送金しているという事実は贈与なのか返済なのかは第三者には明らかではありません。当事者の意思表示を明文化する必要があります。契約書作成が必ずしも絶対条件ではないのですが、誤解を避ける意味でも金銭消費貸借契約書を作成し、返済の履歴が明確に説明できるようにしておく必要があります。ご質問の振込履歴が残せない理由が明らかではありませんが、おっしゃる通り当事者においての返済であることを証する書類は作成された方がよいと考えます。

大変ご丁寧なご回答を頂きありがとうございます。とてもよくわかり安心もいたしました。アドバイス頂きました資料は用意できますので、誤解を避けるための準備を致します。

追加で大変申し訳ないですが、為替について2点確認させて貰えませんでしょうか。
1. この場合のポンドから日本円への換算について、(TTMでなく) TTSを使用したいのですが、問題は起こりますでしょうか。
2.イギリスでの収入はポンドでしたが、支払い時(妻への返済時)と日本円で考えると為替差があります。そういった為替差損益は確定申告しないといけない物なのでしょうか。ポンドでの収入は日本円を貰ってそれが毎回ポンド換算されていたわけではなく、為替に関係なくポンドで定額を貰っていました。

恐れ入りますが、よろしくお願い致します。

外貨建取引とは外国通貨で支払いが行われる資産の販売及び購入、役務の提供、金銭の貸付及び借入れその他の取引をいい、居住者が外貨建て取引を行った場合は、その外貨建て取引の円換算額はその外貨建て取引を行った時の外国為替の売買相場により換算した金額として、その者の各年分の各種所得の金額を計算するものとされています。所得税法では円換算額はTTMとされていますが、継続適用を条件として、売上その他の収入又は資産については取引日のTTB、仕入その他の経費又は負債については取引日のTTSによることができるとされています。申告が必要かということですが、給与所得者でその収入金額が2000万円以下の場合は「給与所得及び退職所得以外の所得金額」が20万円以下の時は、確定申告を要しないとされております。

ご回答を頂きありがとうございました。頂きましたご回答をもとに対処していきたいと思います。