延払いの経費計上の可否について

それとも、分割購入のように、契約時に長期未払金として計上し、支払い毎に仕分けをしていくのでしょうか。

→延払いと割賦は同じものです。購入者側は固定資産の代金を分割払いするに過ぎませんので、ご記載のこちらの仕訳になります。
なお、自動車の割賦購入のようにアドオン方式で毎月の支払額が同額の場合、長期未払金の支払い総額と設備の取得価額の差額は長期前払費用に計上して、経過月数に応じて償却していきます。

なお、リース（期間満了時に設備を返却）はオペレーティングリースなので、設備の所有権は借主ではなく貸主にありますので、支払ったリース料を経費にします。

前田様
この度は、質問内容に付随する部分にまで仔細のご説明を頂き、ありがとうございました。
素人の私にもわかりやすい言葉でご説明くださり、とても理解しやすく、心より感謝を申し上げます。
一つ一つですが、今回の件もたいへん勉強になりました。
間違いのないよう、慎重に仕訳して参ります。
ありがとうございました。