事業所得者から法人化→不動産賃貸収入の消費税は？

文面からわかる範囲で回答します。
個人事業者の消費税は暦年（1～12月）分を申告しますので、5月までの事業収入と6月からの不動産賃貸収入を合計した金額が今年分の消費税の申告対象になります。別枠での計算ではありません。
また、お父様が課税事業者選択届出書を提出して自ら消費税の課税事業者になっていないのであれば、課税売上高は不動産賃貸収入だけになり、暦年で1,000万円以下になればその年の2年後には免税事業者になります。

早速のご回答ありがとうございます。
来年2021年は事業収入0円、賃貸収入1000万円以下とすると、2021年3月は2020年分の消費税を申告納税、2022年3月は2021年分を。2023年3月も同様で、消費税を納めなくてよくなるのは2024年3月からということですね。

今年の事業収入＋賃貸収入が1,000万円以下になれば、2020年は免税事業者になります。

間違えました。
2020年ではなく2022年は免税事業者になります。

ややこしく書いて申し訳ございません。
今年2020年は1000万円超が確定しています。
2021年以降は1000万円以下になるので、2022年いっぱいまでは課税事業者ですよね？
2023年の暦年から免税となり、2024年の3月は消費税の申告は不要になり確定申告だけでよくなるという認識で合っていますか？
その頃は、インボイス制度も始まっていそうですね･･･。

ご記載の通りの認識でよろしいかと思います。
インボイス制度は2023年10月からです。
免税事業者からの課税仕入れの段階的な引き下げは国税庁ＨＰでご確認ください。