法人化、適格者の登録について

1期目は基準期間、特定期間がなし
2期目は特定期間にて１０００万超えますが、給与は１０００万以下
ということから、二年免税になると認識していますが、
合っていますでしょうか。

→合っています。

また、３期目から、課税事業者になるにあたり
適格者の申請は、いつまでに提出すればいいのでしょうか。
期間を指定するため、いまからでも提出可能なのでしょうか。

→申請ではありませんが、通常は1期目の決算が確定した時点で、消費税課税事業者届出書（基準期間用）を提出します。
1期目の決算が確定しないと、上記の届出書の基準期間の総売上高や課税売上高が記載できませんので。
期間を指定するため、というのがわかりませんが、1期目（3期目の基準期間）の課税売上高が1,000万円を超えていれば上記の届出書の適用開始課税期間に記載するのは3期目です。
消費税課税事業者届出書（基準期間用）をご覧いただけば何を記載しなければいけないのか自ずとわかりますから、必然的にいつ内容を記載できるかということもわかる筈です。

　　回答します

　1期目は基準期間、特定期間がなし
　2期目は特定期間にて１０００万超えますが、給与は１０００万以下
　 ということから、二年免税になると認識していますが、
　 合っていますでしょうか。
　　⇒　ご認識どおりとなります。

　適格者の申請は、いつまでに提出すればいいのでしょうか。
　　⇒　インボイスの「適格請求書発行事業者の登録申請」の事と推察いたします。

　最初にご理解していただきたい点があります。
　「適格請求書発行事業者」として登録した事業者はもれなく「課税事業者」になります。基準期間や特定期間の課税売上高等に関わらず、登録を取り消すまでは課税事業者になります。
　また、課税事業者であっても、登録申請し登録された後でないと、「適格請求書＝インボイス」は発行できません。
　
　さて、令和５年10月１日からインボイス制度がスタートします。
　このスタート時点から、インボイスを発行したい場合は令和５年３月31日までに「適格請求書発行事業者の登録申請書」を提出する必要があります。
　また、通常は免税事業者が課税事業者になる場合は「消費税の課税事業者の選択届出書」を課税年度の開始前に提出しなければいけませんが、免税事業者が令和５年10月１日からインボイスの関係で課税事業者＆適格請求書発行事業者になる場合には「特例」があります。
　この特例は、免税事業者が、令和５年３月31日までに「適格請求書発行事業者の登録申請」を提出した場合は、特に「課税事業者の選択届出書」を提出しなくともその書面の中で、令和５年10月１日から課税事業者になることが出来る制度となります。

　もちろん、業種にもよりますので、インボイス制度の開始時点からインボイスの発行の必要がない場合は、先の特例を利用する必要はありません。

　決算期が終了した時点で、翌々年が課税事業者になるか否が判断されますので、その時点で「課税事業者の届出書」と「適格請求書発行事業者の登録申請書」を提出されてもよろしいかと思います。
　適格請求書の番号は通知がされますが、ギリギリになりますと通知が遅くなり、課税事業者になったとしてもインボイスを発行できなくなりますのでご注意ください。

　国税庁HPから登録申請の説明などを添付します。
　このチラシが、登録申請と登録時期の説明が図式で分かりやすいと思います。https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/zeimokubetsu/shohi/keigenzeiritsu/pdf/300416.pdf
　　
　「インボイス特設サイト」https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/zeimokubetsu/shohi/keigenzeiritsu/invoice.htm