海外企業の日本駐在員、個人事業主としての扱いになるのでしょうか

駐在員事務所は、一般には、外国の会社の出先ですが、事業そのものをせず、連絡窓口程度の、補助的準備的活動だけを行うものです。
給料に関する事務を日本では行わず、外国の会社が行って、外国から振り込まれる形で給料をもらうのであれば、源泉徴収は行われませんので、所得税は確定申告で、給料所得として申告納税することになるでしょう。
税務署への所得税の確定申告を提出すれば、住民登録している市区町村役所には申告情報が回送されますので、別途の住民税のための申告はいらず、翌年に前年の所得を基準にして、住民税は決定され、納付書が送られてきます。
こちらでは、フローまでなかなか書けませんが。
おわかりいただけたでしょうか。

わかりやすく丁寧なご返答ありがとうございます。
追加でもう1点お伺いしたいのですが、この場合に青色申告をしたい場合にはどのような扱いになりますか？

お尋ねの場合には、給与所得になりますので、青色申告を申請することはできません。青色申告は、事業所得や不動産所得の場合に利用するものです。
給与所得は、実額の必要経費ではなく、給与所得控除という概算必要経費により所得計算しますので、青色申告が予定している、記帳は不要だからだと思います。