個人事業主として新しく事業を開始したいがどんな手続きが必要でしょうか？

・事業を始める前に何か必要な準備はあるか
→個人でされるのでしたら特に手続きはありません。開業時に税務署に「開業届」と「青色申告の申請書」を提出します。

・毎月、税理士さんにお仕事をお願いする必要があるか（自分で3次受けからの請求書を保管していれば一年に一度、税理士さんにお仕事をお願いするだけでいいかなど）
→そのご認識で良いと思います。税務署や納税協会で無料の記帳指導もありますので、ご利用ください

・自分で保管しておくべき書類、3次受けに作ってもらうべき書類、自分で作るべき書類など
売上に関する請求書、経費の証明となる請求書・領収書などです。

・この場合3次受けは請負契約で大丈夫か
→特に問題ないと考えます

・そもそも3次受けを依頼する場合、源泉徴収などをするべきか、他にしなくてはいけないことはあるか
→ご質問者様が給与の支払いをしていなければ「源泉徴収義務者」にはなりませんので、源泉徴収は不要と考えます

ありがとうございます。
私→フリーランスの動画編集者
この3次受けの場合ですと、お役所からは業務委託として認識されると思って大丈夫でしょうか？後から給与として認識されたら色々面倒なことになりそうなので…

業務委託、請負契約でしたら、請求書を保管していれば特にこちらで支払う報酬から何か引くことはしなくていいのでしょうか？

給与と認識されるのは委託先に対して、時給単位で指揮命令をしていたり、働く場所や物資を支給していたりと「雇用」の実態がある場合ですので、ご提示のケースは問題ないと考えます。

報酬から天引きの処理が必要になるのは、人を雇ったり、法人化した場合になりますので現状はそのまま支払っても問題ないと考えます。