源泉徴収票や社会保険に関して。

こちら税務相談の窓口ですので、採用に関するご相談は、税理士は専門外です。
転職サイト等の採用コンサルタントに相談されるのが良いかと思います。

「無職期間が疑われずに済む完璧な方法」は存在しませんが、誠実な姿勢と戦略次第で就職活動を前に進めることは可能です。企業は年金手帳や雇用保険被保険者証を確認することで、ある程度の職歴を把握できますが、詳細な空白期間の中身までは把握しきれないのが現実です。無職を偽ることは短期的には得策に見えても、整合性の取れない説明が後々信頼を損ねるリスクとなります。まずはアルバイトや派遣で実績を積み、自信と実務経験を養った上での正規雇用挑戦が、最も堅実な道と考えます。

　企業や自治体からの送付物で、企業が従業員の前職を把握することはまずありません。
　ただ、おっしゃるように、雇用保険被保険者証や年金手帳の提示を求められることはあります。
　無色期間を偽って採用された場合、後にわかると解雇の理由になりますのでお勧めできません。三嶋先生のおっしゃるように、今の現状で採用されるお仕事を探して、実績を積むのが一番よいと思います。