扶養控除等申告書を2箇所に出してしまった件について。

扶養控除等申告書は二ヶ所同時に提出することはできません。

メインの方を提出し、サブの方は会社に取り下げをお願いしていただければと思います。

扶養控除等申告書は１か所にしか出せないことになっています。どちらに出すかは選択できますが、ＡのアルバイトをやめるのであればＡに出した扶養控除等申告書は取り下げるべきだと思います。

扶養控除等申告書は、2か所以上から給与の支払を受けている場合には、そのうちの1か所にしか提出することができません。通常は給与の金額が多い主たる勤務先になります。
ご質問のケースでは、A社の扶養控除等申告書を取り下げるのが普通ですが、A社からの給与が今後はないということであれば、そのままでも宜しいと考えます。
なお、A社を辞める際はA社から支給された今年の給与の源泉徴収票を貰い、B社の給与と合わせて確定申告をするようにしてください。