合同会社で役員報酬ゼロとし、代わりに配当所得を受けることは可能でしょうか。

1.と2.
会社役員は社会保険の強制加入となりますが、役員報酬がなければ算定基礎が0円ですので社会保険料も生じないと思います。
また、お勤め先の会社での社会保険料は給与所得のみで判定されるため基本的に配当所得は関係しないと思いますが、こちらは社会保険労務士の専門領域ですので、確定的にお答えすることができません。
合同会社のような非公開会社からの配当は、少額配当（年間の配当金額が10万円以下）でなければ確定申告をしなければいけませんし、確定申告をしなければいけない場合、源泉は所得税等の20.42%だけですので、配当所得に係る住民税は別途生じます。
この場合、確定申告において給与所得以外の所得に係る住民税の徴収方法の選択を普通徴収にすれば、配当所得に係る住民税はお勤め先に通知されることは基本的にありません。

3.
会社法上、合同会社の配当は、株式会社のような純資産額制限はありませんが利益額という財源制限（配当可能限度額）があります。一人合同会社の場合の配当可能限度額は、配当時点の利益剰余金の額でご記載の資本金は関係ありません。
税務上の留意点は、前述の20.42%の源泉徴収義務があること、支払日から1カ月以内に支払調書を提出すること、等です。

蛇足ですが、配当は法人税課税後の利益を財源とし、その後受け取った個人に所得税が掛かりますので、所謂二重課税となっています。

詳細で丁寧なご回答、本当にありがとうございます。

3.についてもう少しお願いします。
次のような理解で合っているでしょうか。間違いや不足をご指摘ください。

3-1　「配当時点の利益剰余金の額」ということは、設立から配当時までの毎年の利益や欠損の
　　　積み上げ額であること。
3-2　合同会社は利益剰余金がプラスであれば、その利益剰余金全額を配当しても良い。
3-3　配当金をだせば、もちろんその配当金分は利益剰余金が減る。

最後に質問なのですが、「副業が現在の会社にばれないことと、そうはいっても事業で得た
利益をある程度自由に使いたい」という観点から、注意点とか、代替案とかあればお教え
くだされば幸いです。
よろしくお願い致します。

3-1～3はご記載の通りのご理解でよろしいかと思います。

ご質問の注意点や代替案は申し訳ありませんが思いつきません。