学生のバイトで170万円です。確定申告に行くべきか。

アルバイト収入が170万円の場合、概算で下記の様になります。
170万円―68万円(給与所得控除額)=1,020,000円が給与所得になります。
所得税は、(1,020,000円―38万円)×5%=32,000円
住所税は、(1,020,000円―33万円)×10%=69,000円

親の場合、概算で下記の様な負担増になります。
所得税は、特定扶養親族控除65万円×5%からの累進税率=32,500円
住民税は、特定扶養親族控除45万円×10%の定率税憩い45,000円

回答ありがとうございます。
この場合、年間で親と僕自身で合計20万円ほどの税金がかかるという認識で大丈夫ですか？
また、確定申告へ行くべきでしょうか。

所得税は累進課税ですから、親の所得が高ければ、この金額よりも増えますが、最低、このくらいの負担増になります。
給与の支払者は、各市町村に給与支払報告書を提出する事になっていますので、所得は捕捉されていると考えます。
確定申告されたら良いと考えます。