贈与税について

贈与が成立してない、いわゆる名義預金か贈与が成立している預金かが問題ですが、
ご相談者様の状況ですが、お婆様がいまだ預金管理していると考えられるため、名義預金と考えられます。
使ってしまった部分は贈与というよりも単に生活費として渡しているだけですので、非課税です。
また、もらった80万円は贈与が成立していると思われ、贈与税の対象ですが、基礎控除(110万円)の範囲内なので贈与税は課税されません。

預金について贈与が成立しているかどうかは、お金の管理権の支配が移転しているかどうかが重要です。

お忙しい中ご回答ありがとうございます。

もう一つ質問なんですが

この状態で祖母が亡くなった場合は
贈与でなく相続という形になるのでしょうか？

相続財産となりますから、相続税の申告で計上が必要になります。
もし、贈与ということでしたら、書面を作成し実際管理も相談者様に移転するのがいい思います。ただし、贈与税は相続税と比較して基礎控除も少ないですし、税率が高いので一般的には遺贈(又は相続)にしたほうが税率は安いです。

お孫さんが、死亡の際に相続財産をもらう場合には遺言が必要になります(代襲相続除く)。

もしくは生前贈与で相続時精算課税方式でもらうということも可能です。