確定申告用ツールに私物を経費登録する行為は問題ないのでしょうか？

明らかに私物と思われる支出や、実際に存在しない福利厚生品の記録があったとのことです。

事業に関係のない支出や架空の経費を計上することは違法です。
税務調査等の際に否認される可能性が極めて高いです。

ご指摘のように、私的支出を経費として計上したり、実際に提供していない福利厚生を装って費用処理する行為は、税法上「仮装隠蔽」に該当する可能性があり、悪質と認定されれば重加算税の対象となることもあります。形式上は経費として登録されていても、実態が伴わない場合には経費性は認められず、結果として過少申告、すなわち脱税とみなされるおそれがあります。副業先が個人事業であっても、正確な帳簿と実態の整合性が強く求められますので、注意が必要です。