美容室の業務委託報酬について

双方の合意により決めることです。
例えば、税抜10万円であれば支払う金額は10万円+消費税1万円＝11万円、税込10万円であればこの中に10万円×10/110＝9,090円の消費税が含まれている、というだけのことです。
貴方が課税事業者であれば、インボイス制度が関係してくるのは業務委託のスタイリストが課税事業者かどうかということです。
業務委託のスタイリストが免税事業者であれば貴方の仕入税額控除が段階的に出来なくなりますから、その分貴方が納税する消費税は増えます。
インボイスは税込で払うか税抜で払うかということではなく、国税庁に適格請求書等発行事業者(＝課税事業者)の登録をするかどうかということです。

一点訂正します。
業務委託のスタイリストが課税事業者かどうかということです。は、業務委託のスタイリストがインボイス発行事業者(＝課税事業者)かどうかということです。

とてもわかりやすく説明頂きありがとうございます。消費税のとらえ方を勘違いしていたようです。インボイスについて理解が深まり勉強になりました。感謝致します。