兄弟会社間で社用車の名義を変更する場合の計上について

無償で社用車をあげたことになり、もらった側の法人では受贈益を計上する必要があるでしょうか？

→その通りです。渡した側は一般寄附金になり損金算入が制限されます。
グループ法人税制で、渡した法人の寄附金の損金不算入（法人税法37条2項）と貰った法人の受贈益の益金不算入（法人税法25条の2）は、法人間の完全支配関係がある場合に限られますから、貴方が両方の法人の株式を保有している場合は法人間の完全支配関係に該当しない為です。

また計上するとした場合、時価と簿価のどちらになるでしょうか？

→時価です。
渡した法人は、寄附金（時価）／車両運搬具（簿価）で貸借の差額が譲渡損又は譲渡益
貰った法人は、車両運搬具（時価）／受贈益（時価）
です。

前田先生
わかりやすいご回答をいただき、ありがとうございます。よく理解することができました。
重ねての質問で申し訳ございませんが、時価で計上する場合、中古車買取業者などに査定してもらう必要があるのでしょうか？また、その査定金額がわかる書類等を証拠書類として保存しておいたほうが良いのでしょうか？
宜しくお願い致します。

時価とは販売価額です。
同形式、同年式、同程度の中古車がいくらで売られているかお調べください。雑誌なりチラシなりを時価の根拠として保存してください。
以上です。

前田先生
重ねてのご回答、ありがとうございます。
そのようにさせていただこうと思います。