従業員の子供の保育園料を経費にできるのか？

保育園料の納付は本来従業員の方ご自身がするものです。それを、会社がご厚意で負担した場合は、実質従業員の方が給与をもらってその分を払っているのと同じですので、会社の経費ではなく、給与となり、源泉所得税を徴収する必要が出てくると考えられます。
給与となれば、保育園からの領収書は不要で、会社でお給料を支払った源泉徴収票をその方に発行することになります。

従業員さんの子供の保育園料は会社の業務には関連がありませんので、会社の経費とはならず、その従業員さんへの給与（経済的利益）と扱われます。
役員以外の従業員さんであれば、「給料手当」として結果的に会社の経費にはなりますが、従業員さんにとっては所得税等（源泉徴収）の対象になりますのでご留意ください。
毎月の給料に「〇〇手当」として加算して支給し、所得税等を源泉徴収していただければ、保育園の領収書等はなくても大丈夫です。