重加算税が課されたら、無申告加算税は課されないですか？

重加算税が課された場合は、無申告加算税は課されないのでしょうか。

重加算税は、過少申告加算税・不納付加算税・無申告加算税に代えて課されるものですので、複数課されることはありません。

延滞税は別途かかりますか？

かかります。

重加算税を課すかどうかの判断や金額は誰が決めるのですか？

重加算税は増えた税金に対して課されます。
従って、ご相談者様のように無申告であった場合には、納付税額全額に対して課されます。

納付税額（ご質問の金額）を決めるのは、第一義には納税者本人です。
申告課税方式ですので、まずは、ご相談者様がご自身の所得を申告してください。
それについて税務調査があった際に、ご相談者様の申告内容が税務署の見解と異なるときは、税務署と話あい、通常は、両者納得の上で、修正申告書などを納税者が提出して、追加税額がある場合には、その部分の本税、過少申告加算税または無申告加算税もしくは重加算税が課され、さらに、法廷納期限から修正申告等の提出日までの期間に応じ延滞税が課され、これらの総額を納付することになります。

なお、国税の追加納税に伴い、地方税も追って納付書が送られてきます。
場合によっては、国民健康保険料なども、追加で納付書が送られてきます。

税務署だとしたら、どこの部門でしょうか。

個人課税部門または資産課税部門ですが、調査に来る部門になりますので、ご相談者様の場合は、ご相談者様にコンタクトをとってきた税務署職員の所属を確認されればよろしいかと存じます。

加算税に関する参考サイト
https://www.mof.go.jp/tax_policy/summary/tins/n11.htm

延滞税に関する参考サイト
https://www.nta.go.jp/taxes/nozei/entaizei/keisan/entai.htm

さっそく回答をくださり、ありがとうございます。

あるスポーツの団体ですが、法人ではありません。
代表者が税理士や税務署とやりとりした内容を、団体の上層部に報告しているのですが、代表者本人が税金や会計のことをよくわかっていないので、説明される私たちもよくわからなくて困っています。

代表の説明では、総額265万5千円で、この中には国税、消費税、県税、市町村税が含まれる。
と言っていましたが、消費税も国税なので、代表が言う国税というのは、法人税のことかな？と思います。
これは税理士さんが計算して出した金額と言っていました。
その他に罰金が60万円と言っていました。
この罰金というのが延滞税のことなのかな？と思います。
延滞税も税理士さんが計算して出すものですか？

追徴税と重加算税はまだ分からない。と言っていましたので、これらが税務署が決める部分なのでしょうか。
税務署が計算して、納付書を送って来るという理解でよろしいですか？
代表から「重加算税」という言葉が出てきたということは、税務署から重加算税も発生すると言われたのではないかと思いますが、重加算税の他に追徴税も発生するのでしょうか。

スポーツ団体の場合には「人格のない社団」に該当するものと思われますので、収益事業から生じる所得に関しては法人税が課されます。従って、国税とは法人税を指すものと思われます。
また、「罰金が60万円」とのことですが、これが加算税を指しているとしますと、重加算税ではなく無申告加算税（+延滞税）と思われます。無申告の場合の重加算税は本税に対して40％の金額になりますので、仮に罰金が重加算税とすると60万円では足りない金額になります。

そもそも、税務署が重加算税を賦課するためには、ご相談のスポーツ団体が、過去の帳簿等を「隠ぺい又は仮装」して納付税額を故意に減少させた行為があったことが前提となります。
この「隠ぺい又は仮装」の内容につきましては下記サイトをご参照ください。
https://www.nta.go.jp/law/jimu-unei/hojin/100703_02/00.htm

そして、仮に重加算税が賦課される場合でも、追加税額のすべてではなく、あくまでも「隠ぺい又は仮装」行為があった部分のみになります。
つまり、追加税額のうち、一部は無申告加算税、一部は重加算税という賦課決定処分になります（全ての書類を意図的に廃棄していたような場合は全てが重加算税ということも有り得ます）。

加算税と延滞税は税務署が計算して後日決定通知書と納付書を送ってきますが、加算税については決定される前に確認しておかれた方が良いと思います（無申告加算税なのか重加算税なのか）。
そして万一、重加算税と言われた場合には、その根拠を確認すべきです。上記の「隠ぺい又は仮装」がどこにあったのかを税務署は説明する義務があります。納得できる説明がない場合には不当な重加算税となりますのでご注意ください。

ご相談の文章より個人と判断してご回答申し上げましたが、加算税と延滞税に関するご回答としては同様となります。

〉説明される私たちもよくわからなくて困っています
ご相談者様は経理の方でしょうか？
2度目のご質問内容に対するご回答は、既に他の先生がされていらっしゃる通りかと存じますが、加えさせて頂くなら、無申告加算税も重加算税も、そして延滞税も、税務上、損金になりません。本税や他の利息などと混同せずに、決算処理で内容が判るような摘要を入れて仕訳してください。