取締役就任の際の株式保有について

・株式を購入してもらう必要があるのか？

→株式会社は経営（取締役）と所有（株主）が分離しているので必要はありません。
無償で保有させることができるか？

→第三者割当増資であれば有償が原則なのでできません。自社株や他の株主の株式を無償で譲渡すると、贈与等の問題が生じます。ケースによって異なるため回答できるのは以上です。

・もし購入してもらう場合の1株あたりの金額設定はどうなるのか？

→非公開会社と思いますが、相続税評価額による時価が原則です。

・取締役就任の登記と株式保有の順序はどちらが先にすべきか？

→一番最初の回答の通り、株式会社は経営と所有が分離していますので、取締役になるのに株式保有はマストではありませんから、どちらが先かの答えはありません。