会社Aの役員であり、会社Bの代表取締役社長であり、その場合、会社Aから会社Bへ業務委託費を支出可能？

A社からB社への業務委託費の支払いは、特に問題はないと考えます。

ご質問の取引は、Ａ社の取締役であるご質問者様が代表取締役を務めるＡ社にとって第三者であるＢ社の利益のために行うことになるため、Ａ社に対するご質問者様の利益相反行為になると思いますので、Ａ社においてご質問者様は特別利害関係人として決議に参加しない取締役会の承認決議を取る必要があると思います。
適正な取引であれば税務上は問題ないと考えますが、上記の通り会社法上の手続きを要するため、その側面でのより具体的なご質問であれば、弁護士ドットコムでご質問されることをお勧めします。

投稿者様は、A社より委任を受けてA社の利益ののために善管注意義務を追って役員としての行為を行う必要がある一方で、B社からも委任を受けてB社の利益のために同様の責任を負っています。
このまま、どちらか一方の利益を重視してしまうと利益相反取引として最悪の場合、会社への背任行為と外部の第3者（もし外部株主や金融機関などの債権者がいる場合）から指摘受けかねませんので、そのあたりを十分に検討をしておく必要があるかと思います。
会社に顧問弁護士がいらっしゃるなら、法律上の問題点が生じないような取引条件やそれに至るまでの意思決定過程の整理を一度しておくことが望ましいかと思います。